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Algebra der Töne |
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Algebra der Töne |
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| Betreff: | Algebra der Töne |
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Dieses ist die zweite Ausarbeitung zum Thema; sie wurde erforderlich durch Zweierlei, durch die Fortentwicklung der verwendeten Software und durch die Entdeckung einer neuen Erweiterung der reinen Stimmung auf 12 Töne.
Die erste Ausarbeitung wurde notiert mithilfe von Web2Py, das in Python2 programmiert ist, und die Eingabe des Textes wurde bewerkstelligt durch die in Web2Py vorgesehene Möglichkeit, diesen in MarkMin zu formulieren.
Das Ende für den Support von Python2 war für 2015 vorgesehen. Web2Py wurde auf Python3 umgestellt, nachdem die Ankündigung von Python3 um 2016 erfolgt war. Einschneidender war, dass Web2Py nicht weiter entwickelt wurde und mit Py4Web ein neues Projekt gestartet wurde. Da in Py4Web der Text nicht mehr in MarkMin formuliert werden kann und da der Browser Firefox inzwischen die Verwendung von eigenen HTML-Tags (custom elements) gestattet, wird auf eine Zwischensprache verzichtet und der Text nun in reinem HTML5 eingegeben; wesentlich ist dabei, dass ein eigenes Tag zur einfachen Eingabe von Tabellen programmiert werden konnte. Die Möglichkeit, ein Inhaltsverzeichnis parallel zur Textformulierung definieren zu können, wird beibehalten. Das verwendete System steht zum Schreiben nur auf dem eigenen Rechner zur Verfügung; es wird bei der Verwendung im Internet aus Gründen der Sicherheit soweit eingeschränkt, dass nur das Lesen (& Hören) des veröffentlichten Textes möglich ist.
Im ursprünglichen Algebra der Töne wird eine reine Stimmung von 12 Tönen abgeleitet, wie sie auf alten Orgeln gebräuchlich gewesen sein soll. Diese Stimmung ist eigentlich keine musikalische Erweiterung der beiden 7-Ton-Skalen C-dur und A-Moll, da keine weiteren Dur- oder Moll-Skalen spielbar werden. Neu scheint hingegen die Ableitung einer 12-Tonskala zu sein, die Dur- und Moll-Skalen spielbar macht wie die mitteltönige Stimmung jedoch in reiner Stimmung;
diese Skale ist: C, Cπ, D, Eµ, E, F, Gµ, G, Gπ, A, Bµ, B
dabei bedeutet π eine Erhöhung um den diatonischen Halbton(schritt) und µ eine ebensolche Erniedrigung.
Es gibt fünf reine Dur- und fünf reine Moll-Dreiklänge; die Terzen dieser Dreiklänge haben das Frequenzverhältnist 5/4 bzw. 6/5 (5/4 · 6/5 = 3/2).
Es gibt drei weitere Quinten, die durch Terzen mit dem Frequenzverhältnis 32/25 bzw. 75/25 (32/25·75/64 = 3/2) zu Dreiklängen unterteilt werden.
Insgesamt können also 8 Dur- und 8 Moll-Dreiklänge gebildet werden.
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merke: timidity -Ow -o - input.midi | lame - output.mp3