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c-Moll
Die C-Dur-Skala in reiner Stimmung lautet:
| C | D | E | F | G | A | B | C' | ||||||||
| 9/8 | 10/9 | 16/15 | 9/8 | 10/9 | 9/8 | 16/15 | Frequenzverhältnis | ||||||||
| (0,2.-3) | (1,-2,1) | (-1,-1,4) | (0,2.-3) | (1,-2,1) | (0,2.-3) | (-1,-1,4) | \((u,v,w)\) |
- aus \((u,v,w)\) berechnet sich das Frequenzverhältnis zu \(5^{\textstyle u}·3^{\textstyle v}·2^{\textstyle w}\)
die Intervalle werden aufsummiert:
| C | D | E | F | G | A | B | C' | |||||||
| (0,2.-3) | (1,-2,1) | (-1,-1,4) | (0,2.-3) | (1,-2,1) | (0,2.-3) | (-1,-1,4) | ||||||||
| (0,0,0) | (0,2.-3) | (1,0,-2) | (0,-1,2) | (0,1,-1) | (1,-1,0) | (1,1,-3) | (0,0,1) |
eine Quinte tiefer transponiert:
| C | D | E | F | G | A | B | |
| (0,0,) | (0,2,) | (1,0,) | (0,-1,) | (0,1,) | (1,-1,) | (1,1,) | |
| F | G | A | B♭ | C | D↓ | E | |
| (0,-1,) | (0,1,) | (1,-1,) | (0,-2,) | (0,0,) | (1,-2,) | (1,0,) |
die dritte Komponente wird fortgelassen, da sie sich aus den ersten beiden Komponenten errechnen lässt
es kommen zwei neue Töne B♭ und D↓ hinzu; ↓ bedeutet ein syntonisches Komma tiefer
drei Quinten tiefer
| C | D | E | F | G | A | B |
| (0,0,) | (0,2,) | (1,0,) | (0,-1,) | (0,1,) | (1,-1,) | (1,1,) |
| F | G | A | B♭ | C | D↓ | E |
| (0,-1,) | (0,1,) | (1,-1,) | (0,-2,) | (0,0,) | (1,-2,) | (1,0,) |
| B♭ | C | D↓ | E♭ | F | G↓ | A |
| (0,-2,) | (0,0,) | (1,-2,) | (0,-3,) | (0,-1,) | (1,-3,) | (1,-1,) |
| E♭ | F | G↓ | A♭ | B♭ | C↓ | D↓ |
| (0,-3,) | (0,-1,) | (1,-3,) | (0,-4,) | (0,-2,) | (1,-4,) | (1,-2,) |
die untere Skala wird zyklisch um zwei Schritte nach rechtss verschoben
| C↓ | D↓ | E♭ | F | G↓ | A♭ | B♭ |
| (1,-4,) | (1,-2,) | (0,-3,) | (0,-1,) | (1,-3,) | (0,-4,) | (0,-2,) |
die Skala wird um das syntonische Komme erhöht
| C | D | E♭↑ | F↑ | G | A♭↑ | B♭↑ | |
| (0,0,) | (0,2,) | (-1,1,) | (-1,3,) | (0,1,) | (-1,0,) | (-1,2,) |
c-Moll
| C | D | E♭↑ | F↑ | G | A♭↑ | B♭↑ | C' | |||||||
| (0,0,0) | (0,2,-3) | (-1,1,1) | (-1,3,-2) | (0,1,-1) | (-1,0,3) | (-1,2,0) | (0,0,1) | |||||||
| (0,2,-3) | (-1,-1,4) | (0,2,-3) | (1,-2,1) | (-1,-1,4) | (0,2,-3) | (1,-2,1) | ||||||||
| 9/8 | 16/15 | 9/8 | 10/9 | 16/15 | 9/8 | 10/9 | ||||||||
| 204 | 112 | 204 | 182 | 112 | 204 | 182 |
Fazit:
die kleine Terz auf C ist E♭↑ und hat die Größe (-1,1,1) = 6/5
E♭↑→E ist (1,0,-2) - (-1,1,1) = (2,-1,-3) ~ 70.6 Cent
Durch Modulation vermittels Quinten kommt man jedoch nicht nach C-Moll sondern nach C↓-Moll
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